Szilágyi István 1937-ben született. 1961-ben végzett a Színház- és Filmművészeti Főiskolán, utána az egri Gárdonyi Géza Színházhoz szerződött. 1965-től 1973-ig az Irodalmi Színpad, 1973 és 1975 között a Vidám Színpad tagja volt. 1975-ben a Pécsi Nemzeti Színházhoz szerződött, 1976-ban a Vígszínház tagja lett. A Mafilm társulatához 1979-ben került. Az 1959-ben készült Égrenyíló ablak című filmben állt először kamera elé. Országosan ismertté 1968-ban Sípos úr figurájának megformálása tette a Bors című tévésorozatban. Legemlékezetesebb alakítását Bácskai Lauró István 1974-es ifjúsági tévéfilmsorozatában, a Keménylalap és krumpliorr-ban, Lópici Gáspár plakátragasztó szerepében nyújtotta.
A 90-es években a Lottó reklámarca volt, az évek során pedig számos tévésorozatban és mozifilmben tűn fel kisebb szerepekben, többek között Sára Sándor 80 huszár (1978), Szomjas György Rosszemberek (1979) Garas Dezső Legényanya (1989), Szabó István A napfény íze (1999), Jancsó Miklós A mohácsi vész (2004) és Goda Kriszta Kaméleon (2008) című akotásaiban is látható volt. 1998-tól a Győri Nemzeti Színház tagja volt 2016-ban történt nyugdíjazásáig.
2002-ben a Gobbi Hilda által alapított Aase-díjban részesült, 2003-ban Gobbi Hilda-életműdíjat kapott, 2009-ben pedig a magyar filmkritikusok Életműdíját vehette át. 2010-ben Kisfaludy-díjat, 2015-ben Kisfaludy Életműdíjat, 2016-ban Pro Urbe Győr díjat kapott. A színművész utolsó éveiben rendkívül szegényes körülmények között élt Rákosligeten, ahol a Baptista Szeretetszolgálat munkatársai segítették őt mindennapi életvitelében.
A Blikk értesülései szerint a 82 éves színművész egy fejére mért ütésbe halt bele. "A rendőrök a helyszínen elfogták a bántalmazót, a 49 éves Sz. Pétert, majd szemlét tartottak és megállapították, hogy a férfi halálát idegenkezűség okozta. A BRFK Életvédelmi Osztálya Sz. Péter ellen emberölés bűntett gyanúja miatt indított eljárást" - olvasható a rendőrség közleményében.
A fia Szilágyi Péter operatőr, aki 2016 óta rossz viszonyt ápolt apjával - derül ki az Index cikkéből. 2018-ban Szilágyit 2 év szabadságvesztésre - amit 3 évre felfüggesztettek - ítélte a bíróság apja megveréséért.
