Bicskey 1961. május 11-én született Szegeden, és ugyan Károly néven anyakönyvezték, ám később felvette a Lukács nevet. Erről viccesen a következőket mesélte egy interjújba: „Én törzskönyvileg Károly vagyok. Veszprémben a vezető színészt szintén Bicskey Károlynak hívták, ezért azt mondta az igazgató, hogy ugyanazzal a névvel nem szerződhetek hozzájuk. Törtem a fejem, aztán nagyapám apjának a nevét választottam.”
Gyermekkorában tehetséges tornász és pantomimes volt, csak később választotta a színészetet. Főként drámai színházi szerepekben játszott, mint Moliére Tartuffe-je, Szophoklész Antigonéja, illetve majdnem fél tucat Shakespeare-darabban is szerepelt, többek között Macbeth-ként vagy Rómeóként. 1996-ban fedezte fel jellegzetes arcát az amerikai és angol filmipar.
Aktív évei alatt több külföldi filmben játszott, mint magyarban. Szerepelt együtt Jeremy Ironsszal, Annette Benning-el (Csodálatos Júlia), Whoopi Goldberggel, Michael Yorkkal (Időgéppel a lovagkorba), Ornella Mutival (A végső játszma), Christopher Lamberttel (A harag napja), Channing Tatummal, Donald Sutherlanddel (A sas) is. A mozifilmek mellett gyakran játszott külföldi sorozatokban, láthattuk a Drakula, a Robin Hood és Borgiák egyes epizódjaiban.
Gyakran vállalt szinkron szerepeket is, számtalan külföldi kasszasiker szereplőinek kölcsönözte különleges hangját. Legemlékezetesebb munkái közé tartozik Jar Jar Binks szinkronizálása a Star Wars-filmekben.
Első magyar filmszerepében József Attilát játszotta (József Attila: Csodagyereknek tartottak, pedig csak árva voltam). Később feltűnt több magyar sorozatban, látható volt a Hacktion-ben, a Tűzvonalban és a Barátok köztben is. A TV mellett sok magyar mozifilmben is játszott: Sacra Corona, Csak szex és más semmi, Szőke kóla.
2004-ben jött az igazi áttörés, amikor Árpa Attila Argo című filmjében ráosztotta hallgatag bűnöző, Pszicho szerepét. Utolsó filmjében, az Argo2-ben a legemlékezetesebb karakterében láthatjuk.
Szerető felesége, Pethő Kincső színésznő és három lánya, Lili, Zsófia és Míra Rasdi gyászolja a színészt.
Bicskey Lukács 53 éves volt.
