1951 és 1957 között a Híradó- és Dokumentumfilm Stúdióban, később a Pannónia Filmstúdióban helyezkedett el, ahol készített reklámfilmeket, külföldi megrendeléseket és szerzői kisfilmeket is, méghozzá a magyar rajzfilm atyjának nevezett Macskássy Gyula mellett.
Az ötvenes években még a Macskássy alkotócsapat tagjaként tevékenykedett, legelső közös munkájuk az 1951-ben bemutatott A kiskakas gyémánt félkrajcárja, mely az első magyar rajzjátékfilm volt. Szoros barátságba kerültek egymással, melyre Macskássy Kati, a rendező lánya így emlékszik vissza: “apámmal nagyon egymásra találtak, és ez nem egy fiatalkori fellángolás volt. Barátságuk és szakmai együttműködésük apám halálig kitartott. Nagyon erősítették egymást, ideális alkotó kapcsolatban voltak.”
Macskássy Gyula és Várnai Gyögy (fotó: Filmarchívum)
A hatvanas évektől Várnai alkotótárssá lépett elő: több Macskássy-film tervezője, forgatókönyvírója és/vagy társrendezője is volt, több mint 80 animációs alkotáson dolgoztak együtt. A 60-as években Várnai hozzájárult a modern magyar rajzfilm kialakulásához és a karikaturisztikus animációs hullámhoz (többek közt Sajdik Ferenc és Réber László karikaturisták mellett).
Az 1960-ban bemutatott A ceruza és a radír című önreflexív animációjuk az 50-es évek Amerikájában kialakult limited animation stílusban készült, és kategóriadíjat kapott a Karlovy Vary Filmfesztiválon. A két rajzeszköz párharcát bemutató kisfilm folytatása és ikerfilmje a Párbaj egy tudós és egy vadember küzdelméről, mely első magyar animációként nyerte el Cannes-ban a zsűri különdíját. Ez a két film indította el a 60-as években megjelent magyar animációs újhullámot, hívta fel a külföldiek figyelmét a magyar animációra és nyitott kaput a nemzetközi sikerek felé.
A ‘60-as években az UNESCO megbízásából közösen készítették az 1, 2, 3 - A számok története című ismeretterjesztő kisfilmet, melyben azt mutatják be, hogy emberiség közös nyelve a matematika, ezáltal képesek megérteni egymást. A reklámok és kisfilmek mellett Macskássy és Várnai részt vett az első magyar animációs sorozat, a Peti készítésén is 1962-ben, mely első három részének társrendezői voltak.
A '60-as években és a '70-es évek elején Macskássy-val közösen rendezték az egyperces rajzfilmjeiket, melynek összefoglaló címe Ember és ember volt, olyan darabokkal, mint Az öngyilkos, A segítség vagy a Kíváncsiság. Varga Zoltán szerint „valamennyi Macskássy–Várnai-animáció közül ezek a munkák állnak a legközelebb a nyomtatott karikatúrákhoz, bizonyos értelemben valamiféle állóképszerűséghez.”
Jankovics Marcell 1973-ban készítette el az első egész estés magyar animációt, a János vitézt, de Macskássy és Várnai már jóval előtte gondolkodtak egész estés animáción, mely a terveik szerint egy szkeccsfilm lett volna kortárs történetekkel, részenként különböző animációs technikával. Várnai a hetvenes években a Frakk, a macskák réme című papírkivágásos sorozat tervezője, forgatókönyvírója és társrendezője volt.
Antal István így írt róla az 1991-es Filmvilágban: „a franciás egzisztencializmus és az angolos spleen olyan megfejthetetlen frissességű magyar képviselője, akinek nem kellett Beckettet, Ionescot, Camust-t és más magába forduló zsenit olvasnia ahhoz, hogy valamiféle vesztes heroizmus áradjon a rajzaiból, a figuráiból, elég volt kitekintenie valamelyik autóbuszos „viszonylatunk” szmogtól szürke ablakán, vagy még ez sem kellett neki: nyilván nem véletlenül menekült egy életen át sötét szemüvegének homálya mögé, ahonnan még az ablak szürkéjét sem látta. Nyugodtan gyilkolászhatta magát a gondolataival odabent.”
A 2020-ban elhunyt Richly Zsolt így emlékezett vissza a Filmkultúra cikkében: „Máig is emlegetem az eligazító mondását: mindig az a kérdés, hogy mit akarunk, kinek akarjuk és hogyan akarjuk. Aki ennek a három kérdésnek meg tud felelni, az tudja, hogy mit akar csinálni.”
1963-ban Balázs Béla-díjat, 1967-ben Munkácsy-díjat kapott, 1965-ben pedig Csendélet címmel önálló karikatúraalbumot adott ki. 1991. november 12-én halt meg, két héttel a 70. születésnapja előtt.
