Kozák András 1943. február 23-án született Szabolcs-Szatmár-Bereg megyei Vecsellőn. 1965-ben végezte el a Színház- és Filmművészeti Főiskolát. Még ebben az évben a szolnoki Szigligeti Színházba, majd egy évre rá a Tháliába került. 1991-től visszatért Szolnokra, majd egy év múlva már az akkori Nemzeti Színházban (ma Pesti Magyar Színház), valamint a székesfehérvári Vörösmarty Színházban lépet fel. 2004-ben lett tagja a Vidám Színpadnak.

Alakításaiért kétszer kapott Jászai Mari-díjat, először 1971-ben, majd 1978-ban, 1981-ben mint Érdemes művészt ismerték el, 1990-ben pedig Kiváló művészként. Kitüntették a Magyar Köztársaság Érdemrend Tisztikeresztjével (1993), a Magyar Művészetért-díjjal, 1996-ban pedig Kossuth-díjban részesült.

Számos meghatározó színpadi és filmes alakítás áll mögötte. Volt Claudius Shakespeare Hamletjében, Tevje a Hegedűs a háztetőn-ben, Kopjáss István a Rokonok-ban, Lőrinc barát a Rómeó és Júliában, Albert herceg A hattyú című Molnár Ferenc-darabban, Fejedelem a Csongor és Tündében.

Kozák András a
Szegénylegények-ben
forrás: MFFA
Kozák Andrást számos mozifilmben is láthatta a közönség. Többek közt Gaál István Sodrásában (1963), majd Jancsó Miklós számos munkájában szerepelt, például az Így jöttem-ben (1964), a Szegénylegények-ben, amelyet Cannes-ban Arany Pálmára jelöltek. A nyolcvanas években is feltűnik Jancsó-filmben, a Jézus krisztus horoszkópjá-ban (1988). Valamint dolgozott Szabó Istvánnal az Apa című filmben (1968), és az Agitátorok-ban (1971), amelyben együtt játszott Bódy Gáborral, és amelyet Koltai Lajos fényképezett.

Kozák András emellett szerepelt tévésorozatokban, az 1984-ben indult Linda vagy az 1994-től forgatott Kisvárosban is.