Oszter Sándor 1971-ben végzett a Színház- és Filmművészeti Főiskolán. Első munkahelye a Vígszínház volt, 1978-tól a Nemzeti Színház, majd a Pesti Magyar Színház tagja volt. 1990-től szabadfoglalkozású művészként dolgozott.
Sokoldalú színész volt, drámai hősöket és karakterszerepeket egyaránt hitelesen formált meg. Játszotta Balázst (Móricz: Nem élhetek muzsikaszó nélkül), Othellót (Shakespeare), a Királyt (Anouilh: Becket), Saint-Juste-öt (Büchner: Danton halála), Caesart (Shakespeare: Antonius és Cleopatra).
Számos filmben is játszott, hírnevét a Magyar Televízió 12 részes Rózsa Sándor-sorozatának címszerepe alapozta meg. Láthattuk többek közt a Kitörés (1970), a Nem élhetek muzsikaszó nélkül (1978), 80 huszár (1978), a Jób lázadása (1983), a Vadon (1988) és az Argó (2004) című filmekben, valamint az Ida regénye, a Lili bárónő, a Gyere hozzám feleségül és az Éjjeli menedékhely című tévéjátékokban.
Markánsan férfias hangját a szinkronstúdióban is kamatoztatta. Az elmúlt másfél évtizedet azonban elsősorban vállalkozásainak, valamint hobbijának, a vadászatnak szentelte.
Művészi munkáját 1983-ban Jászai Mari-díjjal ismerték el, 1988-ban lett érdemes művész. 1972-ben a San Remó-i filmfesztiválon ő kapta a legjobb férfi alakítás díját a Kitörésben nyújtott játékáért. 2013-ban Kossuth-díjat kapott sokoldalú, stílus- és műfajgazdag művészi munkásságáért, drámai hősöket és karakterszerepeket egyaránt kiváló jellemábrázoló képességgel emlékezetesen megformáló, maradandó élményt nyújtó pályafutása elismeréseként.
